TEORI PERMAINAN
Merupakan pendekatan matematis untuk merumuskan
situasi konflik antara berbagai kepentingan. Dikembangkan untuk menganalisis
proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan antara 2 pemain
atau lebih.Model teori permainan ditentukan oleh :
- Jumlah pemain
- Jumlah keuntungan dan kerugian
- Jumlah strategi
Dalam teori
permainan, lawan disebut sebagai pemain (player). Setiap pemain memiliki
sejumlah pilihan, yang terhingga atau tak terhingga, yang disebut strategi.
Hasil (outcomes atau payoff) dari sebuah permainan diringkas sebagai fungsi
dari strategi yang berbeda-beda dari setiap pemain. Sebuah permainan dengan dua
pemain, dimana keuntungan satu pemain sama dengan kerugian pemain lainnya,
dikenal sebagai permainan jumlah-nol-dua-orang (two-person zero-sum game).
Dalam permainan seperti ini, hasil dapat dinyatakan dalam bentuk hasil untuk
salah satu pemain. Sebuah matriks dipergunakan untuk meringkaskan hasil kepada
pemain yang strateginya dinyatakan dalam baris-baris matriks yang bersangkutan.
Pemecahan
optimal untuk permainan jumlah-nol-dua-orang kemungkinan mengharuskan setiap
pemain untuk memainkan strategi murni (pure strategy) atau gabungan dari
beberapa strategi murni yang disebut sebagai strategi campuran (mixed
strategy).
STRATEGI MURNI ( PURE STRATEGY )
Pemecahan optimal dikatakan dicapai jika tidak ada
satupun pemain akan memperoleh manfaat dari perubahan strateginya. Dalam kasus
ini, permainan tersebut dikatakan stabil.
Kriteria pemecahan masalah yang digunakan adalah
kriteria minimaks-maksimin.
Contoh Kasus :
Pemain A memainkan
strategi pertamanya, ia dapat memperoleh 8, 2, 9 atau 5, yang bergantung pada
strategi yang dipilih Pemain B. Tetapi, ia pasti memperoleh keuntungan
setidaknya sebesar min { 8,2,9,5 } = 2 tanpa bergantung pada strategi yang
dipilih Pemain B.
Demikian pula jika Pemain A memainkan strateginya yang
kedua, ia dijamin memperoleh setidaknya min { 6,5,7,18 } = 5, dan jika ia
memainkan strateginya yang ketiga, ia dijamin memperoleh setidaknya min {
7,3,-4,10 } = -4. Jadi nilai minimum di setiap baris mewakili keuntungan
minimum yang dijamin bagi Pemain A jika ia memainkan strategi murni.
Angka-angka ini ditunjukkan dalam matriks tersebut pada ”Minimum dari baris”.
Selanjutnya dengan memilih strateginya yang kedua, Pemain A memaksimumkan
keuntungan minimumnya. Keuntungan ini diketahui max ( 2, 5, -4 ) = 5. Pemilihan
Pemain A disebut strategi maksimin, dan keuntungannya disebut nilai maksimin
(nilai bawah) dari permainan.
Sebaliknya, Pemain B ingin
meminimumkan kerugiannya. Ia menyadari bahwa, jika ia memainkan strategi
murni pertamanya, ia akan merugi tidak lebih dari max { 8, 6, 7 } = 8 tanpa
bergantung pada pemilihan Pemain A. Argumen serupa dapat juga dibuat untuk ketiga
strategi lainnya. Hasil yang bersesuaian ditunjukkan dalam matriks diatas
dengan ”Maksimum dari kolom”. Jadi Pemain B akan memilih strategi yang
meminimumkan kerugian maksimumnya. Strategi ini diketahui strategi kedua dan
kerugian yang bersesuaian diketahui min { 8, 5, 9, 18 } = 5. Pemilihan
Pemain B disebut sebagai strategi minimaks dan kerugiannya disebut sebagai
nilai minimaks (nilai atas) dari permainan.
Dari kondisi yang mengatur
kriteria minimaks, nilai minimaks (nilai atas) adalah lebih besar atau sama
dengan nilai maksimin (nilai bawah). Dalam kasus dimana persamaan berlaku,
yaitu : nilai minimaks = nilai maksimin, strategi murni yang bersangkutan
disebut sebagai strategi ”optimal” dan permainan tersebut dikatakan memiliki
titik sadel (saddle point). Nilai permainan ini, dengan dipilihnya strategi
murni yang optimal tersebut, adalah sama dengan nilai maksimin dan minimaks
tersebut.
Dalam contoh diatas, nilai maksimin = nilai minimaks =
5. Hal ini menunjukkan bahwa permainan ini memiliki titik keseimbangan yang
diketahui dengan entri (2, 2) dari matriks tersebut. Karena itu nilai permainan
ini adalah 5.
B. STRATEGI
CAMPURAN ( MIXED STRATEGY )
Strategi
campuran (mixed strategy) digunakan apabila tidak ditemukan saddle point.
Suatu
kolom disebut dominan / superior terhadap kolom lain, bila nilai seluruh kolom
tersebut lebih kecil dari yang lain, maka kolom yang lebih besar dapat dihapus. Suatu baris
disebut dominan / superior terhadap baris lain, bila nilai seluruh baris
tersebut lebih besar dari yang lain, maka baris yang lebih kecil dapat
dihapus.
Masih
belum ditemukan saddle point, maka diselesaikan dengan menggunakan strategi
campuran.
Dilihat dari
Pemain A :
Misalnya :
Probabilitas
Pemain A menggunakan strategi A1 = p
Probabilitas
Pemain A menggunakan strategi A3 = 1 – p
Ø
Bila Pemain B menggunakan strategi B1,
keuntungan yang diharapkan oleh Pemain A adalah :
Ø Bila
Pemain B menggunakan strategi B2,
maka keuntungan yang diharapkan oleh Pemain A adalah :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar